Question

В зависимости от параметра m, решите уравнение: x^2-(2*m+1)x+(m^2+2)=0

Answer 1

***********************************

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение x^2-(2*m+1)x+(m^2+2)=0, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0.

Сначала найдем дискриминант уравнения, который определяется как D = b^2-4ac.

В данном случае a=1, b=-(2*m+1), c=m^2+2.

Тогда дискриминант будет равен D = (-(2*m+1))^2-4*1*(m^2+2) = (2*m+1)^2-4(m^2+2) = 4*m^2+4*m+1-4*m^2-8 = 4*m+1-8 = 4*m-7.

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле x1,2 = (-b±√D)/2a.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, который находится по формуле x = -b/2a.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим каждый случай в отдельности:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Мы можем найти их значения, подставив D в формулу для корней.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Мы можем найти его значение, подставив D в формулу для корня.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, в зависимости от параметра m мы можем найти корни уравнения x^2-(2*m+1)x+(m^2+2)=0 и определить их количество и значения.