Question

найти область определения функции f(x)=корень из (log(x+3)по основанию 4 - log(4-2x)по основанию 4)

Answer 1

у=√log₄(x+3) - log₄(4-2x)           ОДЗ:  Система  4-2х>0

                                                                                     х+3>0

                                                                                     log₄(x+3)≥0

 2x<4                  x<2

 x>-3                   x>-3

x+3≥1                 x≥-2

    Ответ:  х∈[-2,2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

f(x)  =  Vlog_4(x+3) - log_4(4-2x)

ОДЗ         {x+3>0                       {x>-3            {x>-3

                 {log_4(x+3) >=0       {x+3>=1      {x>=-2         ОДЗ    -2  <=  x  <  2

                 {4-2x>0                      {2x<4          {x<2

Ответ.          [-2;    2)

Answer 3

Для определения области определения функции f(x) = √(log(x+3) base 4 - log(4-2x) base 4), мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за математических операций внутри функции.

Первое, на что следует обратить внимание, это логарифмы в функции. Логарифмы определены только для положительных аргументов, поэтому выражение внутри логарифма должно быть больше нуля.

Для первого логарифма, x+3 должно быть больше нуля: x + 3 > 0 x > -3

Для второго логарифма, 4-2x должно быть больше нуля: 4 - 2x > 0 2x < 4 x < 2

Таким образом, область определения функции f(x) будет состоять из всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям: x > -3 и x < 2.

Поэтому, область определения функции f(x) = √(log(x+3) base 4 - log(4-2x) base 4) будет (-3, 2).