Question

При любых значениях x и y верно неравенство 5x^2+4xy+y^2+4x>A.Найдите наибольшее возможное целое значения А .

Answer 1

5x^2 + 4xy + y^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) + (4x^2 + 4xy + y^2) - 4 = (x + 2)^2 + (2x + y)^2 - 4 >= -4, при этом равенство достигается при x = -2, y = 4. Значит, максимальное возможное целое значение A равно -5.

Answer 2

Для начала давайте разберемся с данным неравенством и найдем наибольшее возможное целое значение A.

Разбор неравенства

Дано неравенство: \[5x^2 + 4xy + y^2 + 4x > A\]

Это квадратное неравенство относительно переменных x и y. Нам нужно найти такое наибольшее возможное целое значение A, при котором неравенство будет выполняться для любых значений x и y.

Решение

Давайте рассмотрим выражение \(5x^2 + 4xy + y^2 + 4x\) как квадратное выражение относительно переменных x и y.

Мы можем представить данное выражение в виде суммы квадратов: \[5x^2 + 4xy + y^2 + 4x = (2x + y)^2 + 4x\]

Теперь нам нужно найти наибольшее возможное целое значение A. Для этого мы можем найти наименьшее целое значение выражения \((2x + y)^2 + 4x\) и добавить к нему 1.

Наименьшее значение выражения \((2x + y)^2\) равно 0, и оно достигается при \(2x + y = 0\), то есть при \(x = 0\) и \(y = 0\). Тогда наименьшее значение выражения \((2x + y)^2 + 4x\) равно 4.

Таким образом, наибольшее возможное целое значение A будет равно 4 + 1 = 5.

Ответ

Следовательно, наибольшее возможное целое значение A равно 5.