Question

Пожалуйста помогите решить неравенство (1/3)^√(x+2)>(1/3)^x

Answer 1

Sqrt(x+2)<x
  ОДЗ x>-2
1) x>0
x+2<x*x
x*x-x+0,25>1,5*1,5
(x-0,5)^2>1,5^2
       x>2
2)  x<=0   Решений нет

Ответ: x>2         

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмов.

Сначала перепишем неравенство в виде (1/3)^(√(x+2)) / (1/3)^x > 1.

Далее, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что (a^m) / (a^n) = a^(m-n). Применим это свойство к нашему неравенству:

(1/3)^(√(x+2) - x) > 1.

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от степени в основании:

ln((1/3)^(√(x+2) - x)) > ln(1).

Используя свойство логарифмов ln(a^b) = b*ln(a), получаем:

(√(x+2) - x) * ln(1/3) > 0.

Теперь решим это неравенство. Заметим, что ln(1/3) < 0, поэтому мы можем умножить обе стороны на -1, и неравенство не поменяет своего направления:

-(√(x+2) - x) * ln(1/3) < 0.

Теперь раскроем скобки и упростим:

x - √(x+2) * ln(1/3) < 0.

Теперь мы можем решить это неравенство графически или численно, найдя интервалы, на которых оно выполняется. Полученное решение будет являться множеством всех значений x, удовлетворяющих исходному неравенству.

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство!