Question

Решите Уравнение: 2cos^2 x=1+2sin^2 x

Answer 1

cos^2x - 1/2sin2x + cosx = sinxsin2x= 2sinx*cosxcos^2x- 1/2*2sinx*cosx+cosx = sinxcos^2x - 1/2*2sinx*cosx+cosx - sinx = 0cos^2x-sinx*cosx+cosx-sinx=0cosx(cosx+1) - sinx(cosx+1)=0(cosx+1)*(cosx-sinx)=0cosx+1=0 -> cosx= -1 -> x=pi+2pi*Kcosx-sinx=0 Делим уравнение на корень из 2sin(pi/4-x)=0pi/4-x=pi*nx=pi/4-pi*n
ответ

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к более простому виду.

Исходное уравнение: 2cos^2(x) = 1 + 2sin^2(x)

Замена тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Для начала, воспользуемся тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Подставим это тождество в исходное уравнение:

2(1 - sin^2(x)) = 1 + 2sin^2(x)

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x) = 1 + 2sin^2(x)

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

4sin^2(x) + 2sin^2(x) - 1 = 0

6sin^2(x) - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin^2(x). Решим его.

6sin^2(x) - 1 = 0

Перенесем -1 на другую сторону:

6sin^2(x) = 1

Разделим обе части на 6:

sin^2(x) = 1/6

Извлечение квадратного корня

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) = ±√(1/6)

Нахождение значения угла

Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) равен ±√(1/6).

sin(x) = √(1/6) или sin(x) = -√(1/6)

Используя обратную функцию sin^(-1), найдем значения угла x:

x = sin^(-1)(√(1/6)) или x = sin^(-1)(-√(1/6))

Эти значения угла x будут решениями исходного уравнения.

Вычисление численных значений

Для получения численных значений, воспользуйтесь калькулятором или программой, которая поддерживает тригонометрические функции. Введите sin^(-1)(√(1/6)) и sin^(-1)(-√(1/6)) для нахождения приближенных значений угла x.

Обратите внимание, что ответы могут быть выражены в радианах или градусах, в зависимости от того, какая единица измерения используется в вашем контексте.