Question

Log3(2x-8)-log3(x-2)меньше 0

Answer 1

$\log_3(2x-8)-\log_3(x-2)\ \textless \ 0$ то же самое, что и $\log_3\frac{2x-8}{x-2}\ \textless \ 0$, где $x\ \textgreater \ 4$; 
в свою очередь выражение $\log_3\frac{2x-8}{x-2}\ \textless \ 0$ равносильно неравенству $\frac{x-6}{x-2}\ \textless \ 0$. пересекая множества, мы получаем ответ: $x\in(4;6)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Исходное неравенство: log3(2x-8) - log3(x-2) < 0

Шаг 1: Применение свойства логарифма с разностью аргументов: log3((2x-8)/(x-2)) < 0

Шаг 2: Рассмотрим выражение внутри логарифма: (2x-8)/(x-2)

Шаг 3: Решим неравенство в числителе: 2x-8 > 0

Шаг 4: Решим неравенство в знаменателе: x-2 > 0

Теперь рассмотрим каждое из этих неравенств по отдельности.

Неравенство в числителе: 2x-8 > 0

Шаг 5: Добавим 8 к обеим сторонам: 2x > 8

Шаг 6: Разделим обе стороны на 2: x > 4

Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 4.

Неравенство в знаменателе: x-2 > 0

Шаг 7: Добавим 2 к обеим сторонам: x > 2

Таким образом, второе неравенство имеет решение x > 2.

Теперь объединим эти два решения, чтобы найти общее решение исходного неравенства.

Итак, общее решение исходного неравенства log3(2x-8) - log3(x-2) < 0 - это x, для которых выполняются оба условия: x > 4 и x > 2.

Поскольку x должно удовлетворять обоим условиям, общее решение будет x > 4.

Таким образом, неравенство log3(2x-8) - log3(x-2) < 0 выполнено, когда x > 4.