Question

Lim (2^x - 3^x)/(2^x+3^x) х стремится к бесконечности

Answer 1

Поделим числитель и знаменатель дроби на $3^x$, получим
      $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2^x-3^x}{2^x+3^x} = \lim_{x \to \infty}\frac{( \frac{2}{3} )^x-1}{( \frac{2}{3} )^x+1} = \frac{0-1}{0+1}=-1$

Answer 2

Лимит функции (2^x - 3^x) / (2^x + 3^x) при x стремится к бесконечности

Для нахождения лимита функции (2^x - 3^x) / (2^x + 3^x) при x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или анализировать поведение функции при стремлении x к бесконечности.

Используя правило Лопиталя, мы можем взять производные числителя и знаменателя и вычислить их лимиты. Однако, для этого нам понадобятся более подробные сведения о функции и ее производных. К сожалению, доступные источники не предоставляют достаточно информации для применения правила Лопиталя.

Тем не менее, мы можем проанализировать поведение функции при стремлении x к бесконечности. Обратим внимание на то, что в числителе и знаменателе функции присутствуют степени с основаниями 2 и 3.

При стремлении x к бесконечности, степени 2^x и 3^x будут расти экспоненциально. Если основание степени больше 1, то степень будет стремиться к бесконечности. Таким образом, 2^x и 3^x будут стремиться к бесконечности при x стремится к бесконечности.

Теперь рассмотрим отношение (2^x - 3^x) / (2^x + 3^x). Поскольку числитель и знаменатель стремятся к бесконечности, мы можем применить правило о неопределенности вида "бесконечность минус бесконечность" и использовать алгебраические преобразования для упрощения выражения.

Выполним алгебраические преобразования:

(2^x - 3^x) / (2^x + 3^x) = (1 - (3/2)^x) / (1 + (3/2)^x)

Поскольку (3/2)^x будет стремиться к бесконечности при x стремится к бесконечности, мы можем упростить выражение:

lim[(2^x - 3^x) / (2^x + 3^x)] = lim[(1 - (3/2)^x) / (1 + (3/2)^x)] = (1 - 0) / (1 + 0) = 1

Таким образом, лимит функции (2^x - 3^x) / (2^x + 3^x) при x стремится к бесконечности равен 1.