Question

Точку максимума в уравнение y=x^2-28x+96lnx-3

Answer 1

y`=2x-28+96/x=(2x²-28x+96)/x=2(x²-14x+48)/x=0
x²-14x+48=0
D=196-192=4
x1=(14-2)/2=6  x2=(14+2)/2=8
             +                _                +
_____________________________________
                     6                  8
                   max                min
ymax(6)=36-168+96ln6-3=96ln6-135
(6;96ln6-135)

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y=x^2-28x+96lnx-3, нужно сначала найти первую производную и приравнять ее к нулю:

$$y'=2x-28+\frac{96}{x}=0$$

Решая это уравнение, получаем два корня:

$$x_1=4$$

$$x_2=12$$

Для проверки, являются ли эти корни точками экстремума, нужно найти вторую производную и подставить в нее найденные значения:

$$y''=2-\frac{96}{x^2}$$

$$y''(4)=-14<0$$

$$y''(12)=2>0$$

Из этого следует, что $x_1=4$ является точкой максимума, а $x_2=12$ является точкой минимума. Значение функции в точке максимума равно:

$$y(4)=4^2-28\cdot4+96\ln4-3=-32.77$$

Ответ: точка максимума функции y=x^2-28x+96lnx-3 имеет координаты (4, -32.77).

Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти по ссылкам , или .