Question

Два преподавателя получили два одинаковых набора экзаменационных билетов, написанных на карточках: по 35 карточек с билетами каждый. Первый перемешал свои карточки и положил их стопкой на стол, потом второй перемешал свои карточки и положил их стопкой сверху на первую стопку. Они подсчитали количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми билетами и сложили полученные результаты (35 чисел). Какую наибольшую сумму они могли получить?

Answer 1

По моим посчетам ответ  -  1190              

Answer 2

Наибольшая возможная сумма

Для нахождения наибольшей возможной суммы, которую они могли получить, нужно рассмотреть различные варианты расположения карточек и подсчитать количество карточек, расположенных между парами с одинаковыми билетами.

Решение

1. Предположим, что первый преподаватель положил свои карточки на стол в порядке 1, 2, 3, ..., 35, а второй преподаватель положил свои карточки сверху в порядке 1, 2, 3, ..., 35. В этом случае количество карточек между парами с одинаковыми билетами будет равно 0, 1, 2, ..., 34, что в сумме даст 595.

2. Теперь предположим, что первый преподаватель положил свои карточки на стол в порядке 35, 34, 33, ..., 1, а второй преподаватель положил свои карточки сверху в порядке 1, 2, 3, ..., 35. В этом случае количество карточек между парами с одинаковыми билетами также будет равно 0, 1, 2, ..., 34, что в сумме также даст 595.

Итоговый ответ

Таким образом, наибольшая возможная сумма, которую они могли получить, составляет 595.