Question

X(x^2 + 4x + 4) = 3(x+2) . Решила уравнение , получилось два корня -2; 3 . А в ответе : -3;-2 ; 1 . Помогите .

Answer 1

X(x² +4x +4) =3(x +2)

x(x +2)² -3(x +2) =0

(x +2)(x(x+2) -3) =0

x +2 =0, x = -2

x(x +2) -3 =0

x² +2x -3 =0

D =4 +12 =16 =4²

x1 =(-2 -4)/2 = -3

x2 =(-2 +4)/2 =1

ответ: x= -3, x= -2, x =1

Answer 2

Чтобы решить уравнение X(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) подробно, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения: X(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) X*x^2 + X*4x + X*4 = 3x + 3*2

Это приводит нас к следующему уравнению: X*x^2 + 4Xx + 4X = 3x + 6

2. Перенесем все члены к одной стороне уравнения: X*x^2 + 4Xx - 3x + 4X - 6 = 0

3. Соберем подобные члены: X*x^2 + (4X - 3)x + (4X - 6) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = X, B = 4X - 3 и C = 4X - 6.

4. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = B^2 - 4AC

Значение дискриминанта позволяет определить, сколько корней имеет уравнение: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

5. Вычислим дискриминант для нашего уравнения: D = (4X - 3)^2 - 4*X*(4X - 6)

Подставим значения и упростим: D = 16X^2 - 24X + 9 - 16X^2 + 24X D = 9

Получили, что дискриминант равен 9.

6. Определим число корней: Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

7. Найдем значения корней: X = (-B ± √D) / (2A)

Подставим значения и упростим: X = (-(4X - 3) ± √9) / (2X) X = (-4X + 3 ± 3) / (2X)

Разобъем на два случая:

a) X = (-4X + 3 + 3) / (2X) X = (-4X + 6) / (2X) 2X^2 = -4X + 6 2X^2 + 4X - 6 = 0

b) X = (-4X + 3 - 3) / (2X) X = (-4X + 0) / (2X) X = -2

Теперь решим каждое из этих уравнений:

a) 2X^2 + 4X - 6 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня.

Мы видим, что 2X^2 + 4X - 6 = 2(X^2 + 2X - 3) Затем факторизуем выражение в скобках: 2(X - 1)(X + 3) = 0

Теперь мы имеем два линейных уравнения: X - 1 = 0 => X = 1 X + 3 = 0 => X = -3

b) X = -2

Итак, получили три корня: X = 1, X = -3 и X = -2.