Question

Помогите пожалуйста найти производную функции: y=arctg (3x+4)*4^3x+4

Answer 1

y' = 3/(1 + (3x + 4)ˆ2) * 4ˆ(3x) + arctg (3x + 4) * 4ˆ(3x) * ln 4 * 3 = 3 * 4ˆ(3x) (1/(9xˆ2 + 24 x + 17) + arctg (3x + 4) * ln 4)

Answer 2

Для нахождения производной функции y=arctg((3x+4)*4^(3x+4)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Раскрываем функцию

Для начала, давайте раскроем функцию, чтобы упростить выражение. Мы можем заметить, что (3x+4)*4^(3x+4) можно записать как (3x+4)*(4^3x)*(4^4).

Шаг 2: Производная сложной функции

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Для этого нам понадобится производная внешней функции arctg(u) и производная внутренней функции u = (3x+4)*(4^3x)*(4^4).

Шаг 3: Находим производные

Давайте найдем производные внешней и внутренней функций.

Производная внешней функции arctg(u) равна 1/(1+u^2). Производная внутренней функции u = (3x+4)*(4^3x)*(4^4) может быть найдена с использованием правил дифференцирования. Давайте разобьем эту функцию на три части и найдем их производные по отдельности.

Первая часть: (3x+4) Производная этой части равна 3. Вторая часть: (4^3x) Производная этой части может быть найдена с использованием правила дифференцирования степенной функции. Давайте обозначим эту часть как v = 4^3x. Тогда производная v' равна (3x)*(4^3x-1)*ln(4). Третья часть: (4^4) Эта часть является константой, поэтому ее производная равна нулю.

Шаг 4: Применяем правило дифференцирования сложной функции

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Умножим производную внешней функции на производную внутренней функции.

Производная функции y=arctg((3x+4)*4^(3x+4)) равна (1/(1+u^2))*(3+(3x)*(4^3x-1)*ln(4))*0, где u = (3x+4)*(4^3x)*(4^4).

Шаг 5: Упрощаем выражение

Упростим полученное выражение, учитывая, что производная третьей части равна нулю.

Производная функции y=arctg((3x+4)*4^(3x+4)) равна (1/(1+u^2))*(3+(3x)*(4^3x-1)*ln(4))*0 = 0.

Таким образом, производная функции y=arctg((3x+4)*4^(3x+4)) равна нулю.

Ответ: Производная функции y=arctg((3x+4)*4^(3x+4)) равна нулю.