Question

Найдите sin a, если cos a корень из 2 на 2, 0<а<п/2

Answer 1

А - в первой четверти, поэтому синус положительный

sin²a = 1 - cos²a = 1 - 2/4 = 1/2

sina = √2/2

Ответ: √2/2

Answer 2

Для того чтобы найти значение sin(a), если cos(a) = √2/2 и 0 < a < π/2, мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора и определением sin(a) через cos(a).

Нахождение sin(a) через cos(a)

Известно, что \[ \cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение sin(a). \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] \[ \sin^2(a) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(a) + \frac{2}{4} = 1 \] \[ \sin^2(a) + \frac{1}{2} = 1 \] \[ \sin^2(a) = 1 - \frac{1}{2} \] \[ \sin^2(a) = \frac{1}{2} \] Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \[ \sin(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \]

Определение знака sin(a)

Так как 0 < a < π/2, а синус является положительным в первом и втором квадрантах, то мы можем определить, что sin(a) положительный в данном случае.

Ответ

\[ \sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, мы нашли значение sin(a), если cos(a) = √2/2 и 0 < a < π/2.