Question

Найдите НОК: а) 350 и 756 б) 1176 и 1925 в) 756 и 1176 г) 900 и 1183

Answer 1

350 = 1 · 2 · 5² · 7,
756 = 1 · 2² · 3³ · 7,

НОД(350, 756) = 2 · 7 = 14;
НОK(350, 756) = 2² · 3³ · 5² · 7 = 18900.

1176 = 1 · 2³ · 3 · 7²,
1925 = 1 · 5² · 7 · 11,

НОД(1176, 1925) = 7;
НОK(1176, 1925) = 2³ · 3 · 5² · 7² · 11 = 323400.

  756 = 1 · 2² · 3³ · 7,
1176 = 1 · 2³ · 3 · 7²,

НОД(756, 1176) = 2² · 3 · 7 = 84;
НОK(756, 1176) = 2³ · 3³ · 7² = 10584.

  900 = 1 · 2² · 3² · 5²,
1183 = 1 · 7 · 13²,

НОД(900, 1183) = 1;
НОK(900, 1183) = 2² · 3² · 5² · 7 · 13² = 1064700.

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее число, которое делится и на одно из этих чисел, и на другое без остатка.

а) Для нахождения НОК(350, 756) нужно разложить оба числа на простые множители: 350 = 2 * 5^2 * 7 756 = 2^2 * 3^3 * 7

Теперь возьмем максимальную степень каждого простого числа: 2^2 * 3^3 * 5^2 * 7 = 12600

б) НОК(1176, 1925): 1176 = 2^3 * 3 * 7^2 1925 = 5^2 * 7 * 11

Теперь возьмем максимальную степень каждого простого числа: 2^3 * 3 * 5^2 * 7^2 * 11 = 231660

в) НОК(756, 1176): 756 = 2^2 * 3^3 * 7 1176 = 2^3 * 3 * 7^2

Теперь возьмем максимальную степень каждого простого числа: 2^3 * 3^3 * 7^2 = 3024

г) НОК(900, 1183): 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2 1183 = простое число

Так как 1183 - простое число, то НОК(900, 1183) = 900 * 1183 = 1064700

Таким образом, НОК: а) НОК(350, 756) = 12600 б) НОК(1176, 1925) = 231660 в) НОК(756, 1176) = 3024 г) НОК(900, 1183) = 1064700