Question

5. В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б. a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

Answer 1

получается 15 залов!!!

Answer 2

а) Залы с картины обозначены крестиками: A, C, E, G, I, K, M б) Наибольшее количество залов, которое турист сможет посмотреть, равно 8. Это можно доказать следующим образом: он может пройти через залы A, B, C, D, E, F, G, H, и закончить в зале B. Нельзя посетить больше 8 залов, так как после посещения зала с картинами он обязательно должен посетить зал со скульптурами, иначе он не сможет дойти до зала B.

Таким образом, турист может посмотреть максимум 8 залов, и маршрут его осмотра будет следующим: A - B - C - D - E - F - G - H - B.