Question

Помогите, пожалуйста! Пусть число m один из корней уравнения (х^3)+1=2017*х. Какое из чисел наверняка является корнем уравнения (х^3)+1=2017*(х^2)? Даю 15 бб.

Answer 1

Разделим уравнение x^3 + 1 = 2017x на x^3:
1/x^3 + 1 = 2017/x^2
(1/x)^3 + 1 = 2017 * (1/x)^2

Если x = m — корень исходного уравнения, то при подстановке x = 1/m в уравнение x^3 + 1 = 2017x^2 получится верное равенство.

Ответ. 1/m

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи.

Пусть $$m$$ один из корней уравнения $$x^3+1=2017x$$. Тогда $$m^3+1=2017m$$, или $$m^3-2017m+1=0$$.

Если мы подставим $$m$$ в уравнение $$x^3+1=2017x^2$$, то получим $$m^3+1=2017m^2$$, или $$m^3-2017m^2+1=0$$.

Заметим, что оба уравнения имеют общий множитель $$m-1$$, так как $$m^3-2017m+1=(m-1)(m^2+m-2016)$$ и $$m^3-2017m^2+1=(m-1)(m^2+2017m+1)$$.

Следовательно, если $$m$$ корень первого уравнения, то он также корень второго уравнения. Это значит, что число $$m=1$$ наверняка является корнем уравнения $$x^3+1=2017x^2$$.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад с вами поговорить.