Question

Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней 6.

Answer 1

Яано такого не существует

Answer 2

Для начала, давайте обозначим корни уравнения как α и β. Тогда сумма корней будет равна α + β = -p, а произведение корней будет равно αβ = q.

Из условия задачи известно, что сумма коэффициентов p и q равна -13, то есть p + q = -13. Также известно, что разность корней равна 6, то есть α - β = 6.

Теперь воспользуемся формулами Виета, которые утверждают, что сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

Из уравнения α + β = -p следует, что α = -p - β. Подставим это выражение в уравнение α - β = 6 и получим (-p - β) - β = 6, откуда -p - 2β = 6. Теперь выразим β через p: β = (-p - 6)/2.

Теперь подставим это выражение для β в уравнение p + q = -13: p + (-p - 6)/2 = -13. Упростим это уравнение и получим, что p - p/2 - 3 = -13, откуда p/2 = -10, т.е. p = -20.

Теперь, когда мы знаем значение p, можем найти значение q: q = -13 - (-20) = 7.

Таким образом, приведенное квадратное уравнение будет x^2 -20x + 7 = 0.