Question

Угол наклона склона конусообразной кучи песка к земле равен 45 градусов. Длина окружности основания кучи равна 18 м. Вычислите объем песка куб. м, принимая π ≈ 3.14

Answer 1

$V_{konusa}= \frac{1}{3}* S_{osn}*H S_{osn}= \pi R^{2}$

длина окружности : L=2πR
18=2*π*R
$R= \frac{9}{ \pi }$

по условию, угол наклона кучи песка 45°, => равнобедренный прямоугольный треугольник:
Н=R=$\frac{9}{ \pi }$

$V= \frac{1}{3} * \pi *( \frac{9}{ \pi } ) ^{2} * \frac{9}{ \pi } } = \frac{243}{ \pi ^{2} } = \frac{243}{ 3,14^{2} } =24,64$

ответ: объём кучи песка ≈24,64 м³

Answer 2

Чтобы вычислить объем песка в конусообразной куче, нам понадобится знать радиус основания и высоту конуса. Длина окружности основания равна 18 метров, что означает, что можно вычислить радиус основания.

Вычисление радиуса основания

Длина окружности основания (C) связана с радиусом (r) формулой: C = 2πr, где π ≈ 3.14. Мы знаем, что C = 18 м. Подставляя значения в формулу, мы можем найти радиус основания: 18 = 2πr Разделим обе части уравнения на 2π: r = 18 / (2π) r ≈ 18 / (2 * 3.14) r ≈ 2.87 м

Вычисление объема песка

Угол наклона склона конусообразной кучи к земле равен 45 градусам. Этот угол является углом между высотой конуса и его наклонной стороной. Угол наклона к земле также является углом между основанием конуса и его наклонной стороной. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной радиусу основания (r) и углом между гипотенузой и наклонной стороной равным 45 градусам.

Вычисление высоты конуса

Мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса, чтобы найти высоту конуса (h) с помощью следующей формулы: sin(45) = h / r h = r * sin(45) h ≈ 2.87 * sin(45) h ≈ 2.87 * 0.707 h ≈ 2.03 м

Вычисление объема песка

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r) и высота конуса (h), мы можем вычислить объем песка с помощью формулы для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h Подставляя значения, полученные ранее: V ≈ (1/3) * 3.14 * (2.87)^2 * 2.03 V ≈ (1/3) * 3.14 * 8.2569 * 2.03 V ≈ (1/3) * 52.1113 V ≈ 17.3704 кубических метров

Поэтому, объем песка в конусообразной куче составляет примерно 17.37 кубических метров.