Question

Пожалуйста помогите решить.!!!!НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ dy делить на dx данных функций:y=кореньиз 1-4x делить на x^2y=ln(x+корень из x^2+a)y=sinxделить на 1+tgxy=sin^4x +cos^4 x

Answer 1

НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ y' =dy/dx данных функций:  
y=корень(1-4x)/x²;   y=ln(x+корень(x^2+a));   y=sinx/(1+tgx);   y=sin^4x +cos^4 x
Решение
y=корень(1-4x)/x²
y' = ((корень(1-4x))' *x^2 -корень(1-4x)*(x²)')/x^4 =
= ((1/2)*(1-4x)^(-1/2)*(-4)*x^2 -корень(1-4x)*2x)/x^4 =
=(-2x²/корень(1-4x)  -2x*корень(1-4х))/x^4 =-2/(x²корень(1-4x))  -2корень(1-4х))/x^3 

у=ln(x+корень(x^2+a))
y' = (ln(x+корень(x^2+a)))' = (1/(x+корень(x^2+a)))*(x+корень(x^2+a))'=
=(1/(x+корень(x^2+a)))*(1+(1/2)*(x^2+a)^(-1/2)*2x)=
=(1+x/корень(x^2+a))/(x+корень(x^2+a)) =
=( (x+корень(x^2+a))/корень(x^2+a))/(x+корень(x^2+a))=
= 1/корень(x^2+a)

y=sinx/(1+tgx);
y' = (sinx/(1+tgx))' = ((sinx)' *(1+tgx) - sinx*(1+tgx)')/(1+tgx)² =
= (cosx*(1+tgx) - sinx*(1/cos²x))/(1+tgx)²=
=(cosx + sinx  - sinx/cos²x))/(1+tgx)²
(1+tgx)² =1+tg²x+2tgx =1/cos²x  +2sinx/cosx =(1+sin(2x))/cos²x
 (cosx + sinx  - sinx/cos²x))/(1+tgx)² =
=(cosx + sinx  - sinx/cos²x))/((1+sin(2x))/cos²x)=
=(cos³x+cos²x*sinx -sinx)/(1+sin(2x))

y=sin^4(x) +cos^4(x)
y' = (sin^4(x) +cos^4(x))' = 4sin³(x)*cos(x) +4cos³(x)*sin(x) =
= 4sin(x)*cos(x)(sin²(x) + cos²(x)) = 4sin(x)*cos(x) =2sin(2x)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные данных функций. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция y = √(1 - 4x) / x^2: Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция f(x) / g(x), то ее производная будет равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Давайте применим это правило к нашей функции: Пусть f(x) = √(1 - 4x) и g(x) = x^2. Тогда f'(x) = (-2) / (2√(1 - 4x)) и g'(x) = 2x.

Теперь мы можем вычислить производную функции y: y' = ((-2) / (2√(1 - 4x)) * x^2 - √(1 - 4x) * 2x) / (x^2)^2 y' = (-x) / (√(1 - 4x) * (x^2)^2) - 2x√(1 - 4x) / (x^2)^2 y' = -x / (x^4 * √(1 - 4x)) - 2x√(1 - 4x) / (x^2)^2 y' = -1 / (x^3 * √(1 - 4x)) - 2√(1 - 4x) / x^2

Таким образом, производная функции y = √(1 - 4x) / x^2 равна -1 / (x^3 * √(1 - 4x)) - 2√(1 - 4x) / x^2.

2. Функция y = ln(x + √(x^2 + a)): Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования композиции функций: Если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная будет равна (f'(g(x)) * g'(x)).

Давайте применим это правило к нашей функции: Пусть f(x) = ln(x) и g(x) = x + √(x^2 + a). Тогда f'(x) = 1 / x и g'(x) = 1 + (x / √(x^2 + a)).

Теперь мы можем вычислить производную функции y: y' = (1 / (x + √(x^2 + a))) * (1 + (x / √(x^2 + a))) y' = (1 + (x / √(x^2 + a))) / (x + √(x^2 + a))

Таким образом, производная функции y = ln(x + √(x^2 + a)) равна (1 + (x / √(x^2 + a))) / (x + √(x^2 + a)).

3. Функция y = sin(x) / (1 + tg(x)): Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования тригонометрических функций.

Правило дифференцирования тригонометрических функций: Производная sin(x) равна cos(x), и производная tg(x) равна sec^2(x).

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция f(x) / g(x), то ее производная будет равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Давайте применим это правило к нашей функции: Пусть f(x) = sin(x) и g(x) = 1 + tg(x). Тогда f'(x) = cos(x) и g'(x) = sec^2(x).

Теперь мы можем вычислить производную функции y: y' = ((cos(x) * (1 + tg(x))) - (sin(x) * sec^2(x))) / ((1 + tg(x))^2) y' = (cos(x) + cos(x) * tg(x) - sin(x) * sec^2(x)) / ((1 + tg(x))^2)

Таким образом, производная функции y = sin(x) / (1 + tg(x)) равна (cos(x) + cos(x) * tg(x) - sin(x) * sec^2(x)) / ((1 + tg(x))^2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.