Question

Решите систему уравнений х+у=4 х²-у=2

Answer 1

Х+у=4
х²-у=2
сложим оба уравнения
х²+х=6
х²+х-6=0
х1=-3                                      х2=2
у1=4-(-3)=7                            у2=4-2=2
ответ: (-3;7),(2;2)

Answer 2

Для решения системы уравнений \(x \cdot y = 4\) и \(x^2 - y = 2\) можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте решим эту систему уравнений.

Метод подстановки

Сначала выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Из уравнения \(x \cdot y = 4\) можно выразить \(y\) через \(x\), получив \(y = \frac{4}{x}\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x^2 - \frac{4}{x} = 2\]

Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^3 - 4 = 2x\]

Теперь это уравнение является уравнением третьей степени, которое можно решить, но проще использовать метод исключения переменных.

Метод исключения переменных

Возведем в квадрат оба уравнения системы:

\[(xy)^2 = 16\] \[x^4 - 2x^2y + y^2 = 4\]

Теперь выразим \(y^2\) через \(x^4\) из второго уравнения:

\[y^2 = 4 - x^4 + 2x^2y\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^4 - 2x^2 \cdot \frac{4}{x} + 4 - x^4 + 2x^2 \cdot \frac{4}{x} = 4\] \[4 - 4 + 4 = 4\] \[4 = 4\]

Таким образом, мы получили тождество \(4 = 4\), что означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений.

В данном случае, система уравнений \(x \cdot y = 4\) и \(x^2 - y = 2\) не определяет уникальное значение переменных \(x\) и \(y\), а имеет бесконечно много решений, так как уравнения не являются независимыми, и их решение представляет собой множество пар значений \(x\) и \(y\).