Question

Доказать, что число 4 в 6 степени минус 2 в 8 степени делится на 15

Answer 1

4 в 6-й степени равно 2 в 12-й степени.
Тогда $2^{12}-2^8 = 2^8(2^4-1) = 2^8(16-1) = 2^8*15.$
То есть, в заданном выражении есть множитель 15, поэтому на 15 и разделится оно.

Answer 2

Давайте разберемся в этом вопросе. Чтобы доказать, что число 4 в 6-й степени минус 2 в 8-й степени делится на 15, давайте разложим это выражение и рассмотрим его по модулю 15.

Разложение выражения:

Выражение "4 в 6-й степени минус 2 в 8-й степени" можно записать как 4^6 - 2^8.

Проверка деления на 15:

Для того чтобы доказать, что это выражение делится на 15, давайте рассмотрим его по модулю 15. Если результат выражения по модулю 15 будет равен 0, то это докажет, что выражение делится на 15.

Расчет по модулю 15:

4^6 по модулю 15 = (4^2)^3 по модулю 15 = 16^3 по модулю 15 = 1^3 по модулю 15 = 1 по модулю 15 2^8 по модулю 15 = (2^4)^2 по модулю 15 = 16^2 по модулю 15 = 1^2 по модулю 15 = 1 по модулю 15

Теперь выражение 4^6 - 2^8 по модулю 15 = 1 - 1 = 0

Вывод:

Мы видим, что выражение 4 в 6-й степени минус 2 в 8-й степени действительно делится на 15, так как его значение по модулю 15 равно 0. Таким образом, мы доказали, что число 4 в 6-й степени минус 2 в 8-й степени делится на 15.