Question

В прямоугольной трапеции длина меньшей боковой стороны составляет 12 см. диагонали равны 13 и 15. чему равна площадь трапеции ?

Answer 1

Меньшей боковой стороной является сторона, которая находится под прямым углом к основаниям и является высотой трапеции.
диагонали делят трапецию на треугольники. с большей диагональю образуется прямоугольный треугольник, в котором можно узнать один катет, который является большим основанием трапеции.
$15^{2}$ = $12^{2} + x^{2}$
$x^{2}$ = 225 - 144
$x^{2}$ = 81
х = 9 см большее основание трапеции
также находим меньшее основание, только по другой диагонали
$13^{2}$ = $12^{2}$ + $y^{2}$
$y^{2}$ = 169 - 144
$y^{2}$ = 25
y = 5 см меньшее основание трапеции
теперь по формуле площади, можно её вычислить
S = ($\frac{a + b}{2}$)* h
S = (9 + 5) : 2 * 12 = 84 см2 площадь трапеции.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В данном случае у нас есть длина меньшего основания (a) равная 12 см. Также известно, что диагонали равны 13 и 15 см.

Для нахождения высоты трапеции (h) мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть две стороны и гипотенуза. В данном случае, одна диагональ (13 см) будет являться высотой, а другая диагональ (15 см) - гипотенузой. С помощью формулы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, мы можем найти вторую сторону трапеции.

Нахождение второй стороны трапеции:

По формуле Пифагора: 15^2 = a^2 + 12^2

225 = a^2 + 144

a^2 = 225 - 144

a^2 = 81

a = √81

a = 9

Таким образом, длина большего основания (b) равна 9 см.

Нахождение высоты трапеции:

Высота трапеции равна одной из диагоналей, поэтому h = 13 см.

Вычисление площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

S = ((12 + 9) * 13) / 2

S = (21 * 13) / 2

S = 273 / 2

S = 136.5 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 136.5 квадратных сантиметров.