Question

Корень из x-3=1+ корень из x-4

Answer 1

√(х-3)=1+√(х-4)
√(х-3)-√(х-4)=1
Возводим обе части уравнения в квадрат, и получаем:
(х-3)-2√(х-3)*(х-4)+(х-4)=1
Открываем скобки и приводим подобные слагаемые:
2х-7-2√(х²-7х+12)=1
2х-2√(х²-7х+12)=1+7
-2√(х²-7х+12)=8-2х
Делим обе части на -2:
√(х²-7х+12)=-4+х
Опять возводим обе части в квадрат и получаем:
х²-7х+12=х²-8х+16
8х-7х=4
х=4
Проверяем:
√4-3=1+√4-4
1=1 - верно
Ответ: 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию "корень из x-3 = 1" и "корень из x-4".

Давайте начнем с первого условия: "корень из x-3 = 1". Чтобы найти значение x, мы должны избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(корень из x-3)^2 = 1^2 x-3 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение:

x = 1 + 3 x = 4

Теперь перейдем ко второму условию: "корень из x-4". Аналогично, избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(корень из x-4)^2 = (корень из 4)^2 x-4 = 4

Решим это уравнение:

x = 4 + 4 x = 8

Таким образом, у нас есть два значения x, которые удовлетворяют обоим условиям: x = 4 и x = 8.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 4: корень из 4-3 = 1 корень из 1 = 1 (верно)

Для x = 8: корень из 8-3 = 1 корень из 5 = 1 (не верно)

Таким образом, только x = 4 является решением исходного уравнения "корень из x-3 = 1 и корень из x-4".