Question

Решение: в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. найти площадь трапеции

Answer 1

Для начала нужно найти высоту:
Н=(5-3)/2=1-это высота
S=(5+3)/2*3=12-это и есть площадь данной трапеции.
Ответ:S=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая может быть выражена как \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.

Нахождение высоты трапеции

Прежде чем мы найдем площадь трапеции, нам нужно найти высоту \( h \) трапеции. Для этого мы можем использовать тот факт, что в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины угла между боковой стороной и основанием, будет также являться медианой и высотой. Таким образом, мы можем использовать триугольник 45-45-90, чтобы найти высоту.

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), чтобы найти площадь.

Решение

Дано: \( a = 3 \) (длина меньшего основания) \( b = 5 \) (длина большего основания)

Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника 45-45-90, чтобы найти высоту. Пусть \( h \) - высота трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то \( h \) будет равна длине боковой стороны. Таким образом, мы можем найти \( h \) используя теорему Пифагора: \( h = \frac{a \times \sqrt{2}}{2} \).

Теперь, подставив значения в формулу для площади трапеции, мы можем найти \( S \): \( S = \frac{3 + 5}{2} \times \frac{3 \times \sqrt{2}}{2} \)

\( S = \frac{8}{2} \times \frac{3 \times \sqrt{2}}{2} \)

\( S = 4 \times \frac{3 \times \sqrt{2}}{2} \)

\( S = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 3\sqrt{2} \)

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 5 и углом между боковой стороной и основанием равным 45° равна \( 3\sqrt{2} \) (единицы измерения площади).