Question

Три станка производят соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 2% и 1,5%. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие удовлетворяет стандарту?

Answer 1

Р=0,5*1+0,3*2+0,2*1,5=1,4% или 0,014

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2, A3 - события, соответствующие производству изделий на первом, втором и третьем станках, а B - событие, что изделие удовлетворяет стандарту.

Тогда вероятность того, что взятое наудачу изделие удовлетворяет стандарту, равна сумме вероятностей удовлетворения стандарта на каждом станке:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

P(B|A1) - вероятность удовлетворения стандарта на первом станке, равна 1 - вероятности брака на первом станке = 1 - 0.01 = 0.99 P(A1) - вероятность производства изделий на первом станке, равна 50% = 0.5

P(B|A2) - вероятность удовлетворения стандарта на втором станке, равна 1 - вероятности брака на втором станке = 1 - 0.02 = 0.98 P(A2) - вероятность производства изделий на втором станке, равна 30% = 0.3

P(B|A3) - вероятность удовлетворения стандарта на третьем станке, равна 1 - вероятности брака на третьем станке = 1 - 0.015 = 0.985 P(A3) - вероятность производства изделий на третьем станке, равна 20% = 0.2

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(B) = 0.99 * 0.5 + 0.98 * 0.3 + 0.985 * 0.2 P(B) = 0.495 + 0.294 + 0.197 P(B) = 0.986

Итак, вероятность того, что взятое наудачу изделие удовлетворяет стандарту, равна 0.986 или 98.6%.