Question

Решите уравнение у3 + 3у2 – 9у – 27 = 0

Answer 1

Y^3+3y^2-9y-27=0                                                                                                  y^2(y+3)-9(y+3)=0                                                                                                 (y+3)(y^2-9)=0
y+3=0 или y^2-9=0
y=-3    y=3   y=-3
Помоему так 

Answer 2

Для решения уравнения у3 + 3у2 – 9у – 27 = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод группировки.

Метод подстановки: Давайте предположим, что у = х – 3, заменим у на (х – 3) в уравнении: (х – 3)3 + 3(х – 3)2 – 9(х – 3) – 27 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение: х3 – 9х2 + 27х – 27 + 3(х2 – 6х + 9) – 9х + 27 – 27 = 0 х3 – 9х2 + 27х + 3х2 – 18х + 27 – 9х + 27 – 27 = 0 х3 – 6х2 + 0х – 27 = 0

Теперь мы получили уравнение вида x3 – 6x2 – 27 = 0, которое мы можем решить с помощью метода группировки.

Метод группировки: Попробуем разложить уравнение на множители: x3 – 6x2 – 27 = 0 (x2 – 9)(x + 3) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения: x2 – 9 = 0 => x = ±3 x + 3 = 0 => x = -3

Но мы заменили у на (х – 3) в начале, поэтому мы должны вернуться к этому шагу и найти значения у: у = х – 3 у = 3 – 3 => у = 0 у = -3 – 3 => у = -6

Таким образом, корни уравнения у3 + 3у2 – 9у – 27 = 0: у = 0, у = -3, у = -6.