Question

Решите уравнение |x-3|+|x+2|-|x-4|=3

Answer 1

X<0
-x+3-x-2+x-4=3
-x=3+3
x=-6     |-6-3|+|-6+2|-|-6-4|= |-9|+|-4|-|-6-4|=9+4-10=3
x>0
x-3+x+2-x+4=3
x+3=3
x=0     |-3|+|2|-|4|=3+2-4=1 - неверно 
Ответ -6

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знаков выражений в модулях.

1) Пусть x <= -2. Тогда уравнение примет вид -(x-3) - (x+2) - (x-4) = 3. Раскроем модули и решим уравнение: -x + 3 - x - 2 - x + 4 = 3 -3x + 5 = 3 -3x = -2 x = 2/3. Но такое значение не удовлетворяет условию x <= -2, поэтому это решение не подходит.

2) Пусть -2 < x <= 3. Тогда уравнение примет вид (x-3) - (x+2) - (x-4) = 3. Раскроем модули и решим уравнение: x - 3 - x - 2 - x + 4 = 3 -3 = 3. Это уравнение не имеет решений в данном диапазоне значений x.

3) Пусть x > 3. Тогда уравнение примет вид (x-3) + (x+2) - (x-4) = 3. Раскроем модули и решим уравнение: x - 3 + x + 2 - x + 4 = 3 2x + 3 = 3 2x = 0 x = 0. Такое значение подходит, так как оно больше 3.

Таким образом, решением уравнения |x-3|+|x+2|-|x-4|=3 является x = 0.