Question

один из двух подъемных кранов разной мощности может разгрузить баржу на 3 часа быстрее чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6ч 40мин сколько времени требуется каждому крану чтобы разгрузить баржу.

Answer 1

Пусть первый кран разгрузить баржу за х минут, тогда второй кран разгрузить ее за  х+180 минут. При совместной работе им потребовалось затратить 6 часов 40 минут = 6*60+40=400 минут.
Составим уравнение:
х+х+180=400
2х=400-180
2х=220
х= 220/2
х=110 минут = 110/60 = 1час 50 минут – разгрузил баржу первый кран.
х+180= 290 мин = 290/60 = 4ч 50минут
Ответ: Первый кран разгрузил баржу за 1час50 минут, а второй кран - за 4часа 50минут.

Answer 2

Пусть один из кранов разгружает баржу за время t1, а другой за время t2. Тогда из условия задачи мы знаем, что t1 < t2.

При совместной работе кранов время, которое им потребуется на разгрузку, будет равно 6 часов 40 минут, или 6.67 часов.

Таким образом, у нас есть уравнение: 1/t1 + 1/t2 = 1/6.67

Также из условия задачи известно, что один из кранов разгружает баржу на 3 часа быстрее, чем другой, то есть t2 = t1 + 3.

Подставим это значение в уравнение: 1/t1 + 1/(t1+3) = 1/6.67

Умножим обе части уравнения на t1(t1+3)*6.67, чтобы избавиться от дробей: 6.67(t1+3) + 6.67t1 = t1(t1+3)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6.67t1 + 20.01 + 6.67t1 = t1^2 + 3t1 13.34t1 + 20.01 = t1^2 + 3t1

Полученное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью дискриминанта: t1^2 - 10.34t1 + 20.01 = 0 D = (-10.34)^2 - 4*1*20.01 = 106.7556 - 80.04 = 26.7156

Теперь найдем корни уравнения: t1 = (10.34 ± √26.7156)/2

t1 = (10.34 + √26.7156)/2 ≈ 8.39 t1 = (10.34 - √26.7156)/2 ≈ 1.95

Так как t1 < t2, то получаем, что t1 ≈ 1.95 часов, а t2 ≈ 4.95 часов.

Таким образом, первому крану потребуется около 1.95 часов, а второму - около 4.95 часов, чтобы разгрузить баржу.