Question

Как измениться площадь круга, если длинна окр-сти уменьшится в 5 раз. Заранее большое спасибо

Answer 1

Площадь уменьщится в 25 раз    R в квадрате  5*5=25

Answer 2

Чтобы понять, как изменится площадь круга при уменьшении длины окружности в 5 раз, нам нужно знать связь между площадью круга и его окружностью.

Связь между площадью круга и его окружностью:

Для начала, давайте вспомним формулы, связанные с кругом. Диаметр круга (d) — это расстояние между двумя точками на его окружности, проходящими через его центр, а радиус (r) — это половина диаметра.

Формула для длины окружности (C) выглядит следующим образом: C = 2πr,

где π (пи) — это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159.

Формула для площади круга (A) имеет вид: A = πr^2.

Изменение площади круга при уменьшении окружности:

Теперь, когда мы знаем связь между площадью круга и его окружностью, давайте рассмотрим, как изменится площадь круга, если длина окружности уменьшится в 5 раз.

Предположим, что исходная длина окружности равна C1. Если мы уменьшаем длину окружности в 5 раз, то новая длина окружности будет равна C2 = C1/5.

Теперь вспомним формулу для длины окружности: C = 2πr.

Если мы уменьшаем длину окружности в 5 раз, то новая длина окружности будет равна: C2 = 2πr2,

где r2 — новый радиус круга.

Как изменится площадь круга:

Теперь, когда у нас есть новая длина окружности (C2), мы можем найти новый радиус (r2) с использованием формулы для длины окружности: C2 = 2πr2.

Разделив обе части этого уравнения на 2π, получим: r2 = C2 / (2π).

Теперь, чтобы найти новую площадь круга (A2), мы можем использовать формулу для площади круга: A2 = πr2^2.

Подставив значение r2, получим: A2 = π(C2 / (2π))^2.

Упрощая это выражение, получим: A2 = (C2^2) / (4π).

Таким образом, площадь нового круга будет равна (C2^2) / (4π), где C2 — новая длина окружности, которая уменьшилась в 5 раз.

Пример:

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, исходный круг имеет длину окружности C1 = 10 единиц. Если мы уменьшаем длину окружности в 5 раз, то новая длина окружности будет C2 = 10 / 5 = 2 единицы.

Теперь мы можем использовать формулу для площади круга, чтобы найти площадь нового круга: A2 = (C2^2) / (4π) = (2^2) / (4π) = 4 / (4π) = 1 / π.

Таким образом, площадь нового круга будет равна 1 / π.

Вывод:

Итак, если длина окружности уменьшается в 5 раз, то площадь круга будет уменьшаться в 25 раз (поскольку площадь зависит от квадрата длины окружности).