Question

Упростите выражения: 1) Sin^2x + cos^x + tg^2x 2) (tg x + ctg x)^2 - (tg x - ctg x)^2 3) (sin L + cos L)^2 + (sin L- cos L)^2 -2 ( L - альфа)

Answer 1

Ответ на фотке, в первом не стоит у косинуса квадрат

Answer 2

Давайте по порядку упростим каждое из заданных выражений.

1) Упростите выражение Sin^2x + cos^x + tg^2x

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. 1. Sin^2x + cos^2x = 1 (тригонометрическое тождество) 2. tg^2x + 1 = sec^2x (тригонометрическое тождество)

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение: Sin^2x + cos^2x + tg^2x = 1 + sec^2x

2) Упростите выражение (tgx + ctgx)^2 - (tgx - ctgx)^2

Для упрощения данного выражения также воспользуемся тригонометрическими тождествами. 1. (tgx + ctgx)^2 - (tgx - ctgx)^2 = 4tgx*ctgx

3) Упростите выражение (sin L + cos L)^2 + (sin L - cos L)^2 - 2(L - α)

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. 1. (sin L + cos L)^2 + (sin L - cos L)^2 = 2(sin^2L + cos^2L) = 2 (тригонометрическое тождество) 2. sin^2L + cos^2L = 1 (тригонометрическое тождество)

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение: (sin L + cos L)^2 + (sin L - cos L)^2 - 2(L - α) = 2*1 - 2(L - α) = 2 - 2L + 2α

Таким образом, упрощенные выражения: 1) Sin^2x + cos^2x + tg^2x = 1 + sec^2x 2) (tgx + ctgx)^2 - (tgx - ctgx)^2 = 4tgx*ctgx 3) (sin L + cos L)^2 + (sin L - cos L)^2 - 2(L - α) = 2 - 2L + 2α