Question

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины ABCA1B1C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 3.

Answer 1

Многогранник, вершинами которого являются вершины ABCA1B1C1, это треугольная призма. Ее объем равен произведению площади основания на высоту. Высота равна боковому ребру, то есть равна трем. Так как в основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник, то угол между сторонами основания равен 120 градусов. Этот угол будет и между сторонами треугольной призмы АВ и ВС, а значит мы можем найти площадь основания как полупроизведение сторон АВ и ВС на синус 120 градусов. Так как площадь шестиугольника равна 12, то его сторона равна 2*(корень из двух)/(корень четвертой степени из трёх), тогда площадь основания АВС равна (1/2)*[8/(корень из трех)]*(корень из трех /2)=2. Искомый объем равен 2*3=6

Answer 2

Для нахождения объема многогранника, вершинами которого являются вершины ABCA1B1C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, с площадью основания 12 и боковым ребром 3, мы можем использовать формулу для объема призмы.

Объем правильной призмы может быть вычислен, умножая площадь основания на высоту. В данном случае, высота равна длине бокового ребра.

Площадь основания данной призмы составляет 12, что означает, что каждая сторона шестиугольника ABCDEF имеет площадь 2. Так как шестиугольник ABCDEF является правильным, его площадь можно вычислить с использованием формулы:

Площадь = (3 * сторона^2 * √3) / 2

Где сторона - длина стороны шестиугольника ABCDEF.

Мы знаем, что площадь основания равна 2, поэтому можем решить уравнение:

2 = (3 * сторона^2 * √3) / 2

Для удобства решения уравнения, домножим обе стороны на 2:

4 = 3 * сторона^2 * √3

Теперь поделим обе стороны на 3 * √3:

(4 / (3 * √3)) = сторона^2

Для нахождения стороны шестиугольника ABCDEF возьмем корень из обеих сторон:

сторона = √(4 / (3 * √3))

Теперь, когда у нас есть значение стороны, мы можем найти высоту призмы, которая равна длине бокового ребра и равна 3.

Таким образом, объем многогранника можно вычислить, умножая площадь основания на высоту:

Объем = Площадь * Высота

Объем = 12 * 3

Объем = 36.

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого являются вершины ABCA1B1C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, с площадью основания 12 и боковым ребром 3, равен 36.