Question

1-cos2x-sinx/cosx-sin2x

Answer 1

скорее всего запись должна была иметь вид

$\frac{1-cos2x-sinx}{cosx-sin2x}\\ \frac{1-1+sin^2x-sinx}{cosx-2sinx*cosx}\\ \frac{sin^2x-sinx}{cosx-2sinx*cosx}\\ \frac{sinx}{-cosx}*\frac{(sinx-1)}{(sinx-1)}\\ -tgx$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данной математической выражением:

(1 - cos(2x) - sin(x)) / (cos(x) - sin(2x))

Чтобы упростить это выражение, нам нужно использовать некоторые тригонометрические тождества. Давайте применим несколько из них:

1. Тождество суммы косинусов: cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

2. Тождество суммы синусов: sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

3. Тождество разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

4. Тождество разности синусов: sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Используя эти тождества, мы можем переписать исходное выражение:

(1 - cos(2x) - sin(x)) / (cos(x) - sin(2x)) = (1 - cos(2x) - sin(x)) / (cos(x) - sin(2x)) * ((cos(x) + sin(2x))/(cos(x) + sin(2x))) = ((1 - cos(2x) - sin(x)) * (cos(x) + sin(2x))) / ((cos(x) - sin(2x)) * (cos(x) + sin(2x)))

Раскроем скобки:

= (cos(x) + sin(2x) - cos(2x)cos(x) - sin(x)cos(x) - sin(x)sin(2x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

Теперь применим еще несколько тождеств:

1. Тождество двойного угла для косинуса: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

2. Тождество двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эти значения в выражение:

= (cos(x) + sin(2x) - (cos^2(x) - sin^2(x))cos(x) - sin(x)cos(x) - sin(x)sin(2x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) + 2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x))cos(x) - sin(x)cos(x) - sin(x)2sin(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

Раскроем скобки и упростим выражение:

= (cos(x) + 2sin(x)cos(x) - cos^3(x) + sin^2(x)cos(x) - sin(x)cos^2(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) + sin^2(x)cos(x) - sin(x)cos^2(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

= (cos(x) - cos^3(x) - sin(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(2x))

Таким образом, мы получаем упрощенное выражение для исходного выражения.