Question

1)(x^2- 12)^2=x^2;2)cos2x+cos6x=1+cos8x.помогите решить уравнения ПОЖАААЛУЙСТА)

Answer 1

(х²-12-х)(х²-12+х)=0
(х²-х-12)(х²+х-12)=0
х²-х-12=0         х²+х-12=0
х1+х2=1            D=1+4*12=7²
х1*х2=-12           х1=(-1-7)/2=-4
х1=4                   х2=(-1+7)/2=3
х2=-3
  Ответ:     х1=4   х2=-3     х3=-4     х4=3

Answer 2

Cos2x+cos6x=1+cos8x
2cos4xcos2x=2cos²4x
cos4x(cos4x-cos2x)=0
cos4x·2sin3x·sinx=0
cos4x=0 или sin3x=0 или sinx =0
 или 3х = Пk или х = Пk
 или  или x=Пk
Так как серия х=Пk является частью серии  , то отсюда ответ:  ;  

Answer 3

Уравнение 1:

Уравнение \( (x^2-12)^2=x^2 \) можно решить следующим образом:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ x^4 - 24x^2 + 144 = x^2 \]

Теперь приведем все слагаемые в одну часть уравнения: \[ x^4 - 25x^2 + 144 = 0 \]

Уравнение 2:

Уравнение \( \cos 2x + \cos 6x = 1 + \cos 8x \) можно решить следующим образом:

Используем формулу для сложения косинусов: \[ \cos 2x + 2 \sin 4x \sin 2x = 1 + 2 \cos 4x \cos 4x - 1 \]

Теперь приведем подобные слагаемые и упростим уравнение: \[ 2 \sin 4x \sin 2x = 2 \cos 4x \cos 4x \] \[ \sin 4x \sin 2x = \cos 4x \cos 4x \]

Решение:

1. Уравнение \( (x^2-12)^2=x^2 \) сводится к уравнению \( x^4 - 25x^2 + 144 = 0 \). 2. Уравнение \( \cos 2x + \cos 6x = 1 + \cos 8x \) сводится к уравнению \( \sin 4x \sin 2x = \cos 4x \cos 4x \).

Пожалуйста, проверьте правильность решения и дайте знать, если вам нужна дополнительная помощь!