Question

По большому листу бумаги прыгают два маленьких инопланетянина. 1-ый сначала прыгает вправо, потом вверх, потом вниз. потом снова вправо и т.д. При этом каждый прыжок у него на 1 см длиннее предыдущего. А второй прыгает сначала влево, потом вверх, потом снова влево, потом вниз, потом снова влево, потом снова вверх и т.д. и у него тоже каждый прыжок на 1 см длиннее предыдущего. Изначально они находились в одной точке, прыгать начали одновременно, а первые прыжки у них были одинаковой длины. На икоком расстоянии будут находиться инопланетяне после того, как каждый сделает по 2016 прыжков?

Answer 1

Каждый нечётный прыжок в сторону друг от друга и по номеру прыжка его длинна в см.
1 - 1см
2- 2см
и т.д.
последнее нечетное число это 2015 и это будет 2015 см
тогда расстояние между ними 4030 см, так как они прыгали в противоположные стороны


использовать формулу арифметической прогрессии
An=A1+d(n-1)
Sn=(A1+An)*n/2
у первого
А1=1
d=2
n=1008 - так как каждое втрое число, то чисел будет 2015/2 и округление в большую
(1+2015)*1008/2=1016064
у второго
А1=1
d=3
n= 2015/3=672 округлые в большую
(1+2014)*672/2=677040

сумма получится
1693104

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, где каждый следующий прыжок увеличивается на 1 см.

Для первого инопланетянина: Длина первого прыжка = 1 см Длина второго прыжка = 2 см Длина третьего прыжка = 3 см ... Длина 2016-го прыжка = 2016 см

Для второго инопланетянина: Длина первого прыжка = 1 см Длина второго прыжка = 2 см Длина третьего прыжка = 3 см ... Длина 2016-го прыжка = 2016 см

Теперь, чтобы найти их расстояние после 2016 прыжков, нам нужно просуммировать длины всех их прыжков.

Сумма прыжков первого инопланетянина: 1 + 2 + 3 + ... + 2016 = (1 + 2016) * 2016 / 2 = 1008 * 2017 = 2033472 см

Сумма прыжков второго инопланетянина: 1 + 2 + 3 + ... + 2016 = (1 + 2016) * 2016 / 2 = 1008 * 2017 = 2033472 см

Таким образом, после 2016 прыжков оба инопланетянина будут находиться на расстоянии 2033472 см друг от друга.