Question

Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8

Answer 1

Два соседних четных числа имеют вид : 2k и 2k+22к*(2к+2)= 4к^2 +4k = 4(k^2+k) / Чтобы это число делилось на 8, надо чтобы (k^2+k)делилось на 2:1) к-четное . Тогда K^2 тоже четное, и сумма четных чисел= четное число, а оно делится на 22) к-нечетное. Тогда K^2 тоже нечетное, и сумма нечетных чисел= четное число, а оно делится на 2

Answer 2

Чтобы доказать, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8, мы можем использовать определение четности и свойства деления.

Предположим, что у нас есть два последовательных четных числа, обозначим их как 2n и 2n+2, где n - некоторое целое число.

Тогда произведение этих двух чисел будет:

(2n) * (2n+2) = 4n^2 + 4n

Мы видим, что каждый член этого произведения делится на 4, так как каждое четное число делится на 2. Теперь мы можем разложить каждый член на множители:

4n^2 + 4n = 4n(n + 1)

Таким образом, мы видим, что произведение двух последовательных четных чисел можно представить в виде произведения 4 и некоторого целого числа (n(n + 1)).

Деление на 8

Для доказательства, что произведение делится на 8, нам нужно показать, что оно делится на 8 без остатка.

Мы знаем, что 8 можно представить в виде произведения 4 и 2, то есть 8 = 4 * 2.

Теперь мы можем разложить произведение 4n(n + 1) на множители:

4n(n + 1) = 4 * n * (n + 1)

Мы видим, что 4n(n + 1) является произведением 4, n и (n + 1). Заметим, что каждое четное число делится на 2, поэтому произведение 4n(n + 1) делится на 2. Также у нас есть множитель 4, который делится на