Question

Решить уравнение и найдите сумму его корней: 3×((степень x)корень из 81)-10×((степень x)корень из 9)+3=0 Решить с решением! Ответы: 1) 2; 2) -2; 3) 6; 4) 0; 5) 4.

Answer 1

3*(ˣ√81)-10(ˣ√9)+3=0 т.е. вот так? 

Answer 2

Данное уравнение может быть решено с использованием метода подстановки. Давайте последовательно решим каждую часть уравнения.

Уравнение: 3×((степень+x)корень из 81) - 10×((степень+x)корень из 9) + 3 = 0

Подстановка 1: Пусть ((степень+x)корень из 81) = a

Подставим a в исходное уравнение: 3×a - 10×((степень+x)корень из 9) + 3 = 0

Подстановка 2: Пусть ((степень+x)корень из 9) = b

Подставим b в предыдущую подстановку: 3×a - 10×b + 3 = 0

Теперь у нас есть два уравнения для a и b: 1) ((степень+x)корень из 81) = a 2) ((степень+x)корень из 9) = b

Решение уравнения для b:

Подставим b во второе уравнение: ((степень+x)корень из 9) = b ((степень+x)корень из 9) = ((степень+x)корень из 9)

Таким образом, мы можем сказать, что b = ((степень+x)корень из 9).

Решение уравнения для a:

Подставим b в первое уравнение: ((степень+x)корень из 81) = a ((степень+x)корень из 81) = ((степень+x)корень из 9) × 9

Таким образом, мы можем сказать, что a = ((степень+x)корень из 9) × 9.

Подстановка решений:

Теперь, когда у нас есть выражения для a и b, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

3×a - 10×b + 3 = 0

3×(((степень+x)корень из 9) × 9) - 10×((степень+x)корень из 9) + 3 = 0

3×((степень+x)корень из 9) × 9 - 10×((степень+x)корень из 9) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно ((степень+x)корень из 9). Решим его:

Обозначим ((степень+x)корень из 9) = t.

Тогда у нас получится следующее квадратное уравнение:

3t^2 - 10t + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -10 и c = 3.

t = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4×3×3)) / (2×3)

t = (10 ± √(100 - 36)) / 6

t = (10 ± √64) / 6

t = (10 ± 8) / 6

Находим корни t:

t1 = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3 t2 = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Находим значения ((степень+x)корень из 9):

((степень+x)корень из 9) = t

((степень+x)корень из 9) = 3 ((степень+x)корень из 9) = 1/3

Решение уравнения ((степень+x)корень из 81) = a:

((степень+x)корень из 81) = ((степень+x)корень из 9) × 9

Подставим значения ((степень+x)корень из 9): ((степень+x)корень из 81) = 3 × 9 = 27 ((степень+x)корень из 81) = 1/3 × 9 = 3

Находим значения степени+x:

((степень+x)корень из 81) = 27 степень+x = 27^2 = 729 степень+x = 3^3 × 3^2 = 3^5

((степень+x)корень из 81) = 3 степень+x = 3^2 = 9

Таким образом, мы получаем два уравнения:

1) степень+x = 3^5 2) степень+x = 9

Находим значения x:

1) степень+x = 3^5 степень+x = 243 x = 243 - степень

2) степень+x = 9 степень+x = 9 x = 9 - степень

Таким образом, мы получаем следующие значения x: 1) x = 243 - степень 2) x = 9 - степень

Находим сумму корней:

Для каждого значения x мы можем найти соответствующий корень и найти их сумму:

1) x = 243 - степень корень = ((степень+x)корень из 81) = 27 Сумма корней: 27 + 27 = 54

2) x = 9 - степень корень = ((степень+x)корень из 81) = 3 Сумма корней: 3 + 3 = 6

Таким образом, сумма корней уравнения равна 54 + 6 = 60.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 60.