Question

Найдите точку минимума функцииy=3x-ln(x+3)^3

Answer 1

$y^{'}=3- \frac{3(x+3)^2}{(x+3)^3} =3- \frac{3}{x+3}=0$
3x+9=3
3x=-6
x=-2
y(-2)=-6-0=-6
зн. min (-2;-6)

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y=3x-ln(x+3)^3 сначала найдем производную этой функции.

y' = 3 - 3/(x+3)

Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти критическую точку.

3 - 3/(x+3) = 0 3/(x+3) = 3 x + 3 = 1 x = -2

Теперь найдем вторую производную, чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом.

y'' = 3/(x+3)^2

Подставляем x = -2 во вторую производную:

y'' = 3/(-2+3)^2 y'' = 3/1 y'' = 3

Поскольку вторая производная положительная, то точка x = -2 является точкой минимума функции y=3x-ln(x+3)^3.

Таким образом, точка минимума функции находится при x = -2.