Question

Найдите сумму всех чисел кратных 9 удовлетворяющих неравенству 275<х<324

Answer 1

Х = от 276 до 323.
Чисел, кратных 9 в этом промежутке 5: 279, 288, 297, 306, 315.
279 + 288 + 297 + 306 + 315 = 1485.
Ответ: сумма чисел, кратных 9 и удовлетворяющих неравенству равна 1485.

Answer 2

Для нахождения суммы всех чисел, кратных 9 и удовлетворяющих неравенству \(275 < x < 324\), мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Нахождение чисел, кратных 9 и удовлетворяющих неравенству

Для начала найдем все числа, кратные 9 и удовлетворяющие неравенству \(275 < x < 324\). Для этого мы можем начать с наименьшего числа, кратного 9, и последовательно прибавлять 9 до тех пор, пока не достигнем верхней границы неравенства.

Наименьшее число, кратное 9 и большее 275, будет \(9 \times 31 = 279\). Следующее число будет \(279 + 9 = 288\), затем \(288 + 9 = 297\), и так далее, пока не достигнем 324.

Нахождение суммы чисел

Теперь, когда мы нашли все числа, кратные 9 и удовлетворяющие неравенству, мы можем найти их сумму.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: \[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \] где: \( S \) - сумма \( n \) - количество элементов в последовательности \( a \) - первый элемент \( l \) - последний элемент

Решение

Давайте посчитаем количество чисел, кратных 9, в диапазоне \(275 < x < 324\): \[ n = \left\lfloor \frac{l - a}{d} \right\rfloor + 1 \] где: \( l = 324 \) - верхняя граница \( a = 279 \) - нижняя граница \( d = 9 \) - шаг

\[ n = \left\lfloor \frac{324 - 279}{9} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{45}{9} \right\rfloor + 1 = 5 + 1 = 6 \]

Теперь мы можем найти сумму: \[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{6}{2} \times (279 + 324) = 3 \times 603 = 1809 \]

Итак, сумма всех чисел, кратных 9 и удовлетворяющих неравенству \(275 < x < 324\), равна 1809.