Question

Интеграл (3x^4-7x^6+15)

Answer 1

$\int (3x^4-7x^6+15)dx=\int3x^4dx-\int7x^6dx+\int 15dx=\\=3 \int x^4dx-7 \int x^6dx+15\int dx= \frac{3x^5}{5} - \frac{7x^7}{7} +15x+C=\\\frac{3}{5}x^5 - x^7 +15x+C$

Answer 2

Чтобы решить интеграл от функции (3x^4 - 7x^6 + 15), мы будем использовать правила интегрирования для каждого слагаемого по отдельности.

Интеграл от 3x^4:

Для интеграла от 3x^4 мы используем правило интегрирования для степенной функции: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n - степень x, C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило к нашей функции, получаем: ∫(3x^4) dx = (3/5)x^5 + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Интеграл от -7x^6:

Для интеграла от -7x^6 мы снова используем правило интегрирования для степенной функции: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n - степень x, C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило к нашей функции, получаем: ∫(-7x^6) dx = (-7/7)x^7 + C2,

где C2 - постоянная интегрирования.

Интеграл от 15:

Интеграл от постоянной функции равен произведению этой функции на переменную интегрирования: ∫(c) dx = cx + C,

где c - константа, C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило к нашей функции, получаем: ∫(15) dx = 15x + C3,

где C3 - постоянная интегрирования.

Итоговый результат:

Теперь мы можем объединить все полученные результаты: ∫(3x^4 - 7x^6 + 15) dx = (3/5)x^5 + (-7/7)x^7 + 15x + C,

где C - общая постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от функции (3x^4 - 7x^6 + 15) равен (3/5)x^5 + (-7/7)x^7 + 15x + C.