Question

В одном доме живут 14 учеников одной и той же школы.В этой школе 13 классов.Доказать,что хотя бы два ученика, живущие в этом доме, учатся в одном и том же классе.

Answer 1

Допустим, что 13 учеников учатся в разных классах. Но человек то 14. Значит 14-13=1. Один человек точно учится с кем то ещё. 1+1=2. Значит минимум 2 человека учатся в одном классе.

Answer 2

Доказательство того, что хотя бы два ученика, живущие в одном доме, учатся в одном и том же классе

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если на n+1 объектов приходится n ящиков, то хотя бы в одном ящике будет находиться более одного объекта.

В данном случае, у нас есть 14 учеников и 13 классов. Если мы представим каждого ученика как объект, а каждый класс как ящик, то у нас будет 14 объектов и 13 ящиков.

Согласно принципу Дирихле, если на 14 учеников приходится 13 классов, то хотя бы в одном классе будет учиться более одного ученика.

Таким образом, мы можем доказать, что хотя бы два ученика, живущие в одном доме, учатся в одном и том же классе.

Примечание: Данное доказательство основано на принципе Дирихле и не требует конкретных источников для подтверждения.