Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. Найти большую и меньшую сторону треугольника, если их сумма длин равна 24см

Answer 1

Так как внешний угол 120, то угол треугольника 180-120 = 60.

Следовательно, так как треугольник прямоугольный, то 180-90-60 = 30 градусов - это второй угол.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

2х+х=24

3х=24

х=8

Значит, меньшая сторона равна 8,

х+у = 24

у = 24 - 8

у = 16

Значит большая сторона 16

Ответ: 16 и 8

Answer 2

если внешний угол равен 120°, то внутренний угол равен 180-120=60°
тогда второй угол равен 90-60=30°
по свойству углов и сторон, напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла меньшая сторона.
значит большая сторона гипотенуза, меньшая сторона лежит напротив 30° и равна половине гипотенузы.
пусть х- гипотенуза, у- катет.
у=1/2х. х=2у. х+у=24
2у+у=24. 3у=24. у=8 см. тогда х=16 см
ответ: 16см и 8 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов

В прямоугольном треугольнике, у которого один из внешних углов равен 120 градусам, теорема синусов может быть записана следующим образом:

a / sin(A) = c / sin(C)

где: - a - длина стороны противолежащей углу А - A - угол A - c - гипотенуза треугольника - C - угол C

В нашем случае, угол A равен 120 градусам, поэтому мы можем записать:

a / sin(120) = c / sin(C)

Мы также знаем, что сумма длин сторон треугольника равна 24 см. Пусть меньшая сторона треугольника равна x см, тогда большая сторона будет равна (24 - x) см.

Решение

Используя теорему синусов, мы можем записать:

x / sin(120) = (24 - x) / sin(C)

Также, у нас есть следующее соотношение:

x + (24 - x) = 24

Решим первое уравнение:

x / sin(120) = (24 - x) / sin(C)

Угол C может быть найден как:

C = 180 - 90 - 120 = -30 градусов (угол C отрицательный, поскольку он находится во внешнем углу)

Теперь мы можем решить уравнение:

x / sin(120) = (24 - x) / sin(-30)

x / sin(120) = (24 - x) / sin(150)

x / sin(120) = (24 - x) / sin(30)

x / (sqrt(3) / 2) = (24 - x) / 0.5

2x = (24 - x) * (sqrt(3) / 2)

2x = 12 * sqrt(3) - x * sqrt(3)

3x = 12 * sqrt(3)

x = 4 * sqrt(3)

Теперь, чтобы найти большую сторону треугольника, мы можем подставить найденное значение x в уравнение:

24 - x = 24 - 4 * sqrt(3) = 24 - 4 * 1.732 = 24 - 6.928 = 17.072

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 4 * sqrt(3) см, а большая сторона треугольника равна 17.072 см.