Question

Доказать тождество: 1) sina+cosa=√(2)*sin(a+п/4) 2)sina-cosa=√(2)*sin(a-п/4)

Answer 1

Я не могу понять что именно вы хотите

Answer 2

Чтобы доказать данные тождества, мы можем использовать формулы тригонометрии и проверить их, заменив значения синуса и косинуса в соответствующих уравнениях. Давайте начнем с первого тождества:

1) sina cosa = √(2) * sin(a + π/4)

Для начала, давайте рассмотрим формулу двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sinθcosθ

Мы можем использовать эту формулу для замены нашего уравнения:

sina cosa = √(2) * sin(a + π/4) sin(2a) = √(2) * sin(a + π/4)

Теперь давайте раскроем правую часть уравнения:

√(2) * sin(a + π/4) = √(2) * (sin(a)cos(π/4) + cos(a)sin(π/4)) = √(2) * (sin(a) * √(2)/2 + cos(a) * √(2)/2) = sin(a) + cos(a)

Теперь мы можем сравнить левую и правую части уравнения:

sin(2a) = sin(a) + cos(a)

Теперь давайте рассмотрим формулу суммы синусов:

sin(θ1 + θ2) = sin(θ1)cos(θ2) + cos(θ1)sin(θ2)

Мы можем использовать эту формулу для раскрытия правой части уравнения:

sin(a) + cos(a) = sin(a)cos(0) + cos(a)sin(0) = sin(a) * 1 + cos(a) * 0 = sin(a)

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны друг другу:

sin(2a) = sin(a)

Это тождество верно, что и требовалось доказать.

Теперь давайте рассмотрим второе тождество:

2) sina - cosa = √(2) * sin(a - π/4)

Мы можем использовать аналогичный подход для доказательства этого тождества. Давайте снова начнем с формулы двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sinθcosθ

Мы можем заменить наше уравнение:

sina - cosa = √(2) * sin(a - π/4) sin(2a) = √(2) * sin(a - π/4)

Теперь давайте раскроем правую часть уравнения:

√(2) * sin(a - π/4) = √(2) * (sin(a)cos(-π/4) - cos(a)sin(-π/4)) = √(2) * (sin(a) * √(2)/2 - cos(a) * √(2)/2) = sin(a) - cos(a)

Снова сравним левую и правую части уравнения:

sin(2a) = sin(a) - cos(a)

Теперь давайте рассмотрим формулу разности синусов:

sin(θ1 - θ2) = sin(θ1)cos(θ2) - cos(θ1)sin(θ2)

Мы можем использовать эту формулу для раскрытия правой части уравнения:

sin(a) - cos(a) = sin(a)cos(0) - cos(a)sin(0) = sin(a) * 1 - cos(a) * 0 = sin(a)

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны друг другу:

sin(2a) = sin(a)

И это тождество также верно.

Таким образом, мы доказали оба заданных тождества.