Question

Вычислите площадь параллелограмма ABCD по координатам (:) B (1;-3;4) C(-4;2;3) D (3;0;-1)

Answer 1

Площадь параллелограмма - произведение основания на высоту.
Основание BC = (-5;5;-1) - Длина √(25+25+1)=√51=~7.14
Направляющий вектор СD (7;-2;-4)
Расстояние от D до BC - она же высота

| i j k |
| 7 -2 -4 | =
| -5 5 -1 |

|-2 -4 | i + | 7 -4 | j + | 7 -2 | k =
|5 -1| | -5 -1| | -5 5 |

= √((2+20)^2+(-7-20)^2+(35-10)^2)=√ 1838

h=√1838/√51=~6
S=7.14*6=~42.84

Answer 2

Параллелограмм разбивается на 2 одинаковых треугольника, координаты вершин одного из них известны. Вычисляется площадь этого треугольника следующим способом.
Способ основан на вычислении сторон по пространственным координатам, знании формулы площади по двум сторонам и углу между ними, а также нахождение угла с помощью скалярного произведения.
(см. рисунок)