Question

Дан конус .угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов .Образующая конуса равна 6 см.найдите высоту конуса и площадь основания конуса

Answer 1

См. рис.
ABD - осевое сечение конуса, AB - его образующая, BD - высота, угол ABD = 120 градусов.
Высота является биссектрисой угла при вершине осевого сечения. Значит, угол ABC = 120:2 = 60 градусов.
AD - диаметр основания, AC=CD - радиусы основания.
Треугольник ABC прямоугольный, т.к. BC высота. Из ABC по определению синуса
cos(ABC) = BC/AB => BC = AB*cos(ABC) = 6*1/2 = 3 см - высота
sin(ABC) = AC/AB => AC = AB*sin(ABC) = 6*√3/2 = 3√3 см - радиус основания.
Sосн = ПR^2 = П*(3√3)^2 = 27П кв.см.