Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Дано: 
с = 4 см - диагональ
а = сторона квадрата, который в осевом сечении
Найти: Sполн
Решение:
Sполная = 2*Sоснования + Sбоковая
Sоснования = πR²,  где R = a/2  а - сторона
Sбоковая = 2πR * H,  где высота цилиндра H = a
Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а через его диагональ с
c² = 2a²
a² = c²/2 
a² = 4²/2 = 16/2 = 8 
a = √8 = 2√2 см - это сторона квадрата, которая является диаметром основания цилиндра, отсюда находим его радиус
R = a/2 = 2√2 /2 = √2 см
H = а = 2√2 см - сторона квадрата является высотой цилиндра

Sполная = 2 * Sоснования + Sбоковая
Sполная = 2 * π R² + 2 * πRH 
Sполная = 2 * π * 2 + 2 π √2 * 2√2 = 4π + 8π = 12π = 12 * 3 = 36 см²
Sполн = 36см²