Question

Найдите значение выражения х1у1+х2у2 где папы чисел (х1у1) и (х2у2) являются решением системы уравненийх^2+Ху=67х-ху=2

Answer 1

$\left \{ {{x^2+xy=6} \atop {7x-xy=2}} \right.$
из второй системы выражаем xy и подставляем в первое уравнение системы:
$\left \{ {{x^2+xy=6} \atop {xy=7x-2}} \right.$
$\left \{ {{x^2+7x-2=6} \atop {xy=7x-2}} \right.$
работаем с первым уравнением:
$x^2+7x-2=6$
$x^2+7x-8=0$
$D = 49+32 = 9^2$
$x_{1} = \frac{-7+9}{2} = 1$
$x_{2} = \frac{-7-9}{2} = - 8$
итак, числа $x_{1}, x_{2}$ найдены, переходим ко второму уравнению:
$xy=7x-2$
$y_{1} = 7-2$
$y_{1} = 5$
$-8y_{2} = -8*7-2$
$y_{2} = \frac{58}{7}$
$y_{2} = 7,25$

$x_{1} y_{1} + x_{2}y_{2} = 1*5+(-8*7,25) = 5-58 = -53$

Answer 2

{x²+xy=6
{7x-xy=2
прибавим
x²+7x=8
x²+7x-8=0
по теореме виета находим корни
x1+x2=-7 U x1*x2=-8
x1=-8 U x2=1
подставим во 2 уравнение x=-8
7*(-8)+8*y=2
8y=2+56
8y=58
y=58:8
y=7,25
подставим во 2 уравнение x=1
7*1-1*y=2
y=7-2
y=5
 (-8;7,25);(1;5)
x1y1+x2y2=-58+5=-53