Question

Решите, срочно f(x)=arccos корень из x ; f' (1/2) найти производную функции при данном значении аргумента

Answer 1

$\displaystyle f(x)=arccos( \sqrt{x} )$

найдем производную

$\displaystyle f`(x)=(arccos( \sqrt{x} ))`=- \frac{1}{ \sqrt{1-\sqrt{x}^2}}* \frac{1}{2 \sqrt{x}}=- \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{x} * \sqrt{1-x}}$

$\displaystyle f`(1/2)=- \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{1/2} * \sqrt{1-1/2}}=- \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{1/2}}= -1$