Question

Составьте уравнение той касательной к графику функции y = -2x^(-1/2)+x^(-2)+3/7

Answer 1

Уравнение касательной, как известно, имеет вид: $y = f'(x_0) (x-x_0) +f(x_0)$
Биссектриса второй координатной четверти, очевидно, задается уравнением $y = -x$
Условие параллельности двух прямых - совпадение коэффициентов перед аргументом, то есть, в нашем случае $f'(x_0) = -1$
Вычисляем производную нашей функции.
Для этого запишем её в виде $f(x) = \frac{-14 x^{3/2} + 3 x^2 + 7}{7 x^2}$
Затем дифференцируем:
$f'(x) = \frac{x^{3/2} - 2}{x^3}$
Теперь решаем уравнение на точку касания $x_0$.
Нас интересует положительный корень, который, к счастью, видно сразу: $x_0 = 1$
Осталось подставить всё известное в уравнение касательной:
$y = f'(x_0) (x-x_0) +f(x_0) = \frac{x_0^{3/2} - 2}{x_0^3} (x-x_0) + \frac{-14 x_0^{3/2} + 3 x_0^2 + 7}$
При $x_0 = 1$
Получим простенькое $y = x - \frac{11}{7}$