Question

Известно, что корни уравнения x^2+px+q=0 — целые числа, а p и q — простые числа. Найдите p и q. В ответе укажите их произведение.

Answer 1

По теореме Виета
x1 + x2 = -p
x1*x2 = q = 1*q = (-1)(-q), так как q - простое число.
Значит, x1 = 1; x2 = q
x1 + x2 = 1 + q = p
Два простых числа с разностью 1 - это 2 и 3.
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0
x1 = -1; x2 = -2
Ответ: 2*3 = 6