Question

У фермера есть 240 м ограждения. Он хочет огородить прямоугольный участок, примыкающий к реке. Со стороны реки ограждения не нужно. Какими должны быть размеры участка, чтобы площадь была максимальной? Объясните чайнику, прошу вас

Answer 1

Примем одну сторону за х, а другую за у. Тогда 2х+у=240. У берем один раз, потому что возле реки нет стороны прямоугольника. При этом площадь рассчитывается по формуле ху. Выразим у, у=240-2х=2(120-х). В площадь подставим 2х(120-х)=240х-2х^2. Нужно найти максимум этого выражения. Для этого нужно взять от него производную и приравнять ее нулю. (240х-2х^2)'=240-4х=0. Х=240/4=60 м. Т.е. две стороны по 60 м и одна 120м