Question

Имеются два образца, состоящие из меди и олова. процентное содержание меди в первом образце в два раза больше, чем во втором, если их сплавить вместе, то получится образец, содержание меди в котором составляет 16%. если бы образцы имели равную массу, то в их сплаве медь составляла бы 15%. во сколько раз масса первого образца больше массы второго?

Answer 1

Для удобства вычислений переведем проценты в массовые доли: 15% = 15/100 = 0,15; также  16% = 0,16
Массовая доля  w = m(м)/m(с)  , где m(м) - масса меди, а m(с) - масса сплава.
1) Рассмотрим случай, когда массы образцов РАВНЫ.
Если принять m(м) во втором образце за Х, тогда в первом образце масса меди по условию будет 2Х.
Примем массу m(c) каждого образца за единицу, тогда масса сплава будет 2 единицы, и содержание меди в нем будет m(м) = 2*w = 2*0,15 = 0,3.
Эта масса складывается из масс меди, содержащейся в образцах.. Поэтому составим и решим уравнение:
2Х + Х = 0,3;  3х = 0,3; х = 0,1; и 2Х = 0,2     
т.е. массовая ДОЛЯ меди во втором образце 0,1 (или 10%), а в первом 0,2 (20%) 
2) Взяты РАЗНЫЕ массы образцов.
Массовые доли меди в образцах мы нашли.
Пусть отношение  первого ко второму будет У. Тогда, если масса второго 1, то первого 1*У = У;
масса меди в первом (с массовой долей 0,2) уже будет 0,2У, а во втором 0,1;
масса сплава (У+1), а содержание меди в этой массе по условию m(м) = m(с)*w = 0,16*(У+1);
Составим и решим уравнение: 0,2У + 0,1 = 0,16*(У+1);    0,2У + 0,1 = 0,16У + 0,16;    0,04У = 0,06;  У = 1,5.   Мы получили, что отношение масс равно 1,5
 Ответ:  масса первого образца в полтора раза больше второго